Matemática básica Ejemplos

$\frac{a - 3}{2} = \frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6}$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6} = \frac{a - 3}{2}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $(\frac{3 a}{4} + \frac{a - 19}{6}) \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1.1

Para escribir $\frac{3 a}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a - 19}{6}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.2

Para escribir $\frac{a - 19}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 a}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a - 19}{6} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $\frac{3 a}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{a - 19}{6} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{a - 19}{6} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.3.3

Multiplica $\frac{a - 19}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{(a - 19) \cdot 2}{6 \cdot 2}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.3.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$(\frac{3 a \cdot 3}{12} + \frac{(a - 19) \cdot 2}{12}) \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 a \cdot 3 + (a - 19) \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.5.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 a + (a - 19) \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 a + a \cdot 2 - 19 \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{9 a + 2 \cdot a - 19 \cdot 2}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.5.4

Multiplica $- 19$ por $2$ .

$\frac{9 a + 2 \cdot a - 38}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.5.5

Suma $9 a$ y $2 a$ .

$\frac{11 a - 38}{12} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.6.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{11 a - 38}{2 (6)} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{11 a - 38}{2 \cdot 6} \cdot 2 = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.1.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11 a - 38}{6} = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 a - 38}{6} = \frac{a - 3}{2} \cdot 2$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{11 a - 38}{6} = a - 3$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{11 a - 38}{6} \cdot 6 = (a - 3) \cdot 6$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 a - 38}{6} \cdot 6 = (a - 3) \cdot 6$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$11 a - 38 = (a - 3) \cdot 6$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $(a - 3) \cdot 6$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 a - 38 = a \cdot 6 - 3 \cdot 6$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Mueve $6$ a la izquierda de $a$ .

$11 a - 38 = 6 \cdot a - 3 \cdot 6$

Paso 4.2.2.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$11 a - 38 = 6 a - 18$

Paso 4.3

Resuelve $a$

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Paso 4.3.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1.1

Resta $6 a$ de ambos lados de la ecuación.

$11 a - 38 - 6 a = - 18$

Paso 4.3.1.2

Resta $6 a$ de $11 a$ .

$5 a - 38 = - 18$

Paso 4.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Suma $38$ a ambos lados de la ecuación.

$5 a = - 18 + 38$

Paso 4.3.2.2

Suma $- 18$ y $38$ .

$5 a = 20$

Paso 4.3.3

Divide cada término en $5 a = 20$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.3.3.1

Divide cada término en $5 a = 20$ por $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{20}{5}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 a}{5} = \frac{20}{5}$

Paso 4.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{20}{5}$

Paso 4.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.3.1

Divide $20$ por $5$ .

$a = 4$