Matemática básica Ejemplos

$2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3 - 2 a}}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Mueve $2^{3 - 2 a}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

Paso 5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5 + 2}$

Paso 8

Suma $5$ y $2$ .

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{7}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- (3 - 2 a) = 7$

Paso 10

Resuelve $a$

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Paso 10.1

Simplifica $- (3 - 2 a)$ .

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Paso 10.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 a) = 7$

Paso 10.1.2

Multiplica.

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 - (- 2 a) = 7$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 3 + 2 a = 7$

Paso 10.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 a = 7 + 3$

Paso 10.2.2

Suma $7$ y $3$ .

$2 a = 10$

Paso 10.3

Divide cada término en $2 a = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 10.3.1

Divide cada término en $2 a = 10$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 10.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 10.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{10}{2}$

Paso 10.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$a = 5$