Matemática básica Ejemplos

$\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$2 (a - 5) = (5 - a) (a + 4)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Paso 2.2

Simplifica $(5 - a) (a + 4)$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

Paso 2.2.3

Expande $(5 - a) (a + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (a + 4) - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 a + 5 \cdot 4 - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

Paso 2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 a + 5 \cdot 4 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Paso 2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$5 a + 20 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1.2.1

Mueve $a$ .

$5 a + 20 - (a \cdot a) - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Paso 2.2.4.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$5 a + 20 - a^{2} - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$5 a + 20 - a^{2} - 4 a = 2 (a - 5)$

Paso 2.2.4.2

Resta $4 a$ de $5 a$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 (a - 5)$

Paso 2.3

Simplifica $2 (a - 5)$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a + 20 - a^{2} = 2 a + 2 \cdot - 5$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$a + 20 - a^{2} = 2 a - 10$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $2 a$ de ambos lados de la ecuación.

$a + 20 - a^{2} - 2 a = - 10$

Paso 2.4.2

Resta $2 a$ de $a$ .

$- a + 20 - a^{2} = - 10$

Paso 2.5

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$- a + 20 - a^{2} + 10 = 0$

Paso 2.6

Suma $20$ y $10$ .

$- a - a^{2} + 30 = 0$

Paso 2.7

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.7.1

Factoriza $- 1$ de $- a - a^{2} + 30$ .

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Paso 2.7.1.1

Reordena $- a$ y $- a^{2}$ .

$- a^{2} - a + 30 = 0$

Paso 2.7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) - a + 30 = 0$

Paso 2.7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$- (a^{2}) - (a) + 30 = 0$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $30$ como $- 1 (- 30)$ .

$- (a^{2}) - (a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Paso 2.7.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2}) - (a)$ .

$- (a^{2} + a) - 1 \cdot - 30 = 0$

Paso 2.7.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2} + a) - 1 (- 30)$ .

$- (a^{2} + a - 30) = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza.

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Paso 2.7.2.1

Factoriza $a^{2} + a - 30$ con el método AC.

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Paso 2.7.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $1$ .

$- 5, 6$

Paso 2.7.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((a - 5) (a + 6)) = 0$

Paso 2.7.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (a - 5) (a + 6) = 0$

Paso 2.8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 6 = 0$

Paso 2.9

Establece $a - 5$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 2.9.1

Establece $a - 5$ igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

Paso 2.9.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 5$

Paso 2.10

Establece $a + 6$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 2.10.1

Establece $a + 6$ igual a $0$ .

$a + 6 = 0$

Paso 2.10.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 6$

Paso 2.11

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (a - 5) (a + 6) = 0$ verdadera.

$a = 5, - 6$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$ sea verdadera.

$a = - 6$