Matemática básica Ejemplos

$4 n^{2} + 12 n + 9 = 0$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4 n^{2}$ como ${(2 n)}^{2}$ .

${(2 n)}^{2} + 12 n + 9 = 0$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

${(2 n)}^{2} + 12 n + 3^{2} = 0$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 n = 2 \cdot (2 n) \cdot 3$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(2 n)}^{2} + 2 \cdot (2 n) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 n$ y $b = 3$ .

${(2 n + 3)}^{2} = 0$

Paso 2

Establece $2 n + 3$ igual a $0$ .

$2 n + 3 = 0$

Paso 3

Resuelve $n$

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Paso 3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 n = - 3$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 n = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 n = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 3}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$n = - 1.5$

Forma de número mixto:

$n = - 1 \frac{1}{2}$