Matemática básica Ejemplos

$f (3 a) = 2 {(3 a)}^{2} - 3 (3 a) + 4$

Paso 1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 {(3 a)}^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 a$ .

$2 (3^{2} a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 (9 a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Paso 2.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$18 a^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$18 a^{2} - 9 a + 4 = f \cdot (3 a)$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 a^{2} - 9 a + 4 = 3 f a$

Paso 4

Resta $3 f a$ de ambos lados de la ecuación.

$18 a^{2} - 9 a + 4 - 3 f a = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 18$ , $b = - 9 - 3 f$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- (- 9 - 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 4)}}{2 \cdot 18}$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.4

Reescribe ${(- 9 - 3 f)}^{2}$ como $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.5

Expande $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 (- 9 - 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1.1

Multiplica $- 9$ por $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.6.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.6.1.3

Multiplica $- 9$ por $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f \cdot f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.6.1.5

Multiplica $f$ por $f$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.6.1.5.1

Mueve $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 (f \cdot f)) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.6.1.5.2

Multiplica $f$ por $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f^{2}) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.6.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.6.2

Suma $27 f$ y $27 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.7

Multiplica $- 4 \cdot 18 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 72 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.7.2

Multiplica $- 72$ por $4$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 288}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.8

Resta $288$ de $81$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{54 f + 9 f^{2} - 207}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.9

Reordena los términos.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.10

Factoriza $9$ de $9 f^{2} + 54 f - 207$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.10.1

Factoriza $9$ de $9 f^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.10.2

Factoriza $9$ de $54 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 9 (6 f) - 207}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.10.3

Factoriza $9$ de $- 207$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 9 (6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.10.4

Factoriza $9$ de $9 f^{2} + 9 (6 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.10.5

Factoriza $9$ de $9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.11

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{3^{2} (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.1.12

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{2 \cdot 18}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{36}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = \frac{3 + f + \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

$a = \frac{3 + f - \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$