Matemática básica Ejemplos

$f^{3} - 13 f + 42 f = 0$

Paso 1

Suma $- 13 f$ y $42 f$ .

$f^{3} + 29 f = 0$

Paso 2

Factoriza $f$ de $f^{3} + 29 f$ .

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Paso 2.1

Factoriza $f$ de $f^{3}$ .

$f \cdot f^{2} + 29 f = 0$

Paso 2.2

Factoriza $f$ de $29 f$ .

$f \cdot f^{2} + f \cdot 29 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $f$ de $f \cdot f^{2} + f \cdot 29$ .

$f (f^{2} + 29) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$f = 0$

$f^{2} + 29 = 0$

Paso 4

Establece $f$ igual a $0$ .

$f = 0$

Paso 5

Establece $f^{2} + 29$ igual a $0$ y resuelve $f$ .

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Paso 5.1

Establece $f^{2} + 29$ igual a $0$ .

$f^{2} + 29 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $f^{2} + 29 = 0$ en $f$ .

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Paso 5.2.1

Resta $29$ de ambos lados de la ecuación.

$f^{2} = - 29$

Paso 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{- 29}$

Paso 5.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 29}$ .

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Paso 5.2.3.1

Reescribe $- 29$ como $- 1 (29)$ .

$f = \pm \sqrt{- 1 (29)}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (29)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$ .

$f = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$

Paso 5.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$f = \pm i \sqrt{29}$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$f = i \sqrt{29}$

Paso 5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$f = - i \sqrt{29}$

Paso 5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$f = i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $f (f^{2} + 29) = 0$ verdadera.

$f = 0, i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$