Matemática básica Ejemplos

$\frac{125^{3 k}}{25} = 25$

Paso 1

Eleva $25$ a la potencia de $1$ .

$\frac{125^{3 k}}{25^{1}} = 25$

Paso 2

Mueve $25^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$125^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Paso 3

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{3 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(5^{3})}^{3 k}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (3 k)} \cdot 25^{- 1} = 25$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$5^{9 k} \cdot 25^{- 1} = 25$

Paso 5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$5^{9 k} \cdot {(5^{2})}^{- 1} = 25$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(5^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{2 \cdot - 1} = 25$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5^{9 k} \cdot 5^{- 2} = 25$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{9 k - 2} = 25$

Paso 8

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{9 k - 2} = 5^{2}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$9 k - 2 = 2$

Paso 10

Resuelve $k$

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Paso 10.1

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 10.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$9 k = 2 + 2$

Paso 10.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$9 k = 4$

Paso 10.2

Divide cada término en $9 k = 4$ por $9$ y simplifica.

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Paso 10.2.1

Divide cada término en $9 k = 4$ por $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Paso 10.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 10.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 k}{9} = \frac{4}{9}$

Paso 10.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{4}{9}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{4}{9}$

Forma decimal:

$k = 0.\overline{4}$