Matemática básica Ejemplos

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}} = 15$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(25 k^{2})}^{1} = 15^{2}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$25 k^{2} = 15^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$25 k^{2} = 225$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Divide cada término en $25 k^{2} = 225$ por $25$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $25 k^{2} = 225$ por $25$ .

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $k^{2}$ por $1$ .

$k^{2} = \frac{225}{25}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $225$ por $25$ .

$k^{2} = 9$

Paso 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{9}$

Paso 3.3

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 3.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$k = \pm 3$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$k = 3$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$k = - 3$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$k = 3, - 3$