Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{3} = k \sqrt{7} \sqrt{5}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$ .

$k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$k \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{3}$

Paso 2.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$k \sqrt{35} = \sqrt{3}$

Paso 3

Divide cada término en $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ por $\sqrt{35}$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ por $\sqrt{35}$ .

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{35}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Paso 3.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

Paso 3.3.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ por $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

Paso 3.3.2.2

Eleva $\sqrt{35}$ a la potencia de $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

Paso 3.3.2.3

Eleva $\sqrt{35}$ a la potencia de $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

Paso 3.3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

Paso 3.3.2.6

Reescribe ${\sqrt{35}}^{2}$ como $35$ .

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Paso 3.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{35}$ como $35^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{1}}$

Paso 3.3.2.6.5

Evalúa el exponente.

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35}$

Paso 3.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$k = \frac{\sqrt{3 \cdot 35}}{35}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $3$ por $35$ .

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

Forma decimal:

$k = 0.29277002 \dots$