Matemática básica Ejemplos

$\frac{k - 3}{7} + \frac{k + 5}{3} = 6$

Paso 1

Simplifica $\frac{k - 3}{7} + \frac{k + 5}{3}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{k - 3}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{k - 3}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{k + 5}{3} = 6$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{k + 5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{k - 3}{7} \cdot \frac{3}{3} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{k - 3}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Paso 1.3.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{k + 5}{3} \cdot \frac{7}{7} = 6$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{k + 5}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{(k + 5) \cdot 7}{3 \cdot 7} = 6$

Paso 1.3.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{(k - 3) \cdot 3}{21} + \frac{(k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(k - 3) \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{k \cdot 3 - 3 \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Paso 1.5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $k$ .

$\frac{3 \cdot k - 3 \cdot 3 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot k - 9 + (k + 5) \cdot 7}{21} = 6$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 k - 9 + k \cdot 7 + 5 \cdot 7}{21} = 6$

Paso 1.5.5

Mueve $7$ a la izquierda de $k$ .

$\frac{3 k - 9 + 7 \cdot k + 5 \cdot 7}{21} = 6$

Paso 1.5.6

Multiplica $5$ por $7$ .

$\frac{3 k - 9 + 7 \cdot k + 35}{21} = 6$

Paso 1.5.7

Suma $3 k$ y $7 k$ .

$\frac{10 k - 9 + 35}{21} = 6$

Paso 1.5.8

Suma $- 9$ y $35$ .

$\frac{10 k + 26}{21} = 6$

Paso 1.5.9

Factoriza $2$ de $10 k + 26$ .

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Paso 1.5.9.1

Factoriza $2$ de $10 k$ .

$\frac{2 (5 k) + 26}{21} = 6$

Paso 1.5.9.2

Factoriza $2$ de $26$ .

$\frac{2 (5 k) + 2 (13)}{21} = 6$

Paso 1.5.9.3

Factoriza $2$ de $2 (5 k) + 2 (13)$ .

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} = 6$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $21$ .

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21 = 6 \cdot 21$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $21$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 k + 13)}{21} \cdot 21 = 6 \cdot 21$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (5 k + 13) = 6 \cdot 21$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (5 k) + 2 \cdot 13 = 6 \cdot 21$

Paso 3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 k + 2 \cdot 13 = 6 \cdot 21$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$10 k + 26 = 6 \cdot 21$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $6$ por $21$ .

$10 k + 26 = 126$

Paso 4

Resuelve $k$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $26$ de ambos lados de la ecuación.

$10 k = 126 - 26$

Paso 4.1.2

Resta $26$ de $126$ .

$10 k = 100$

Paso 4.2

Divide cada término en $10 k = 100$ por $10$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $10 k = 100$ por $10$ .

$\frac{10 k}{10} = \frac{100}{10}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 k}{10} = \frac{100}{10}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{100}{10}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $100$ por $10$ .

$k = 10$