Matemática básica Ejemplos

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{6 + a}$

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Paso 1.1

Simplifica $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Paso 1.1.1.3

Multiplica $- - a$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Paso 1.1.1.3.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.1.2.1

Suma $a$ y $a$ .

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Paso 1.1.2.2

Suma $2 a$ y $a$ .

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Paso 1.1.3

Para escribir $3 a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Paso 1.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.4.1

Combina $3 a$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Paso 1.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

Paso 1.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.5.1.1

Factoriza $a$ de $3 a \cdot 2 - a$ .

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Paso 1.1.5.1.1.1

Factoriza $a$ de $3 a \cdot 2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

Paso 1.1.5.1.1.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

Paso 1.1.5.1.1.3

Factoriza $a$ de $a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

Paso 1.1.5.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

Paso 1.1.5.1.3

Resta $1$ de $6$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

Paso 1.1.5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Paso 1.1.6

Resta $98$ de $- 32$ .

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{6 + a}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $130$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

Paso 1.2.2

Resta $\frac{5 a}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

Paso 1.2.3

Suma $- 19$ y $130$ .

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 + a}$ como ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ como $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ .

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $111$ por $111$ .

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $111 (- \frac{5 a}{2})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $111$ .

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Combina $- 111$ y $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3.1.2.3

Multiplica $5$ por $- 111$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $111$ por $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Combina $- 111$ y $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Multiplica $5$ por $- 111$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.2

Multiplica $\frac{5 a}{2}$ por $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.3

Multiplica $\frac{5 a}{2}$ por $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.6

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.8

Suma $1$ y $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.6.9

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $\frac{555 a}{2}$ de $- \frac{555 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Paso 3.3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Paso 3.3.1.4.1.2

Cancela el factor común.

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Paso 3.3.1.4.1.3

Reescribe la expresión.

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

Paso 3.3.1.4.2

Multiplica $555$ por $- 1$ .

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

Paso 4.2.2

Resta $a$ de $- 555 a$ .

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

Paso 4.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.3.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $6$ de $12321$ .

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

Paso 4.4

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Paso 4.4.2

Simplifica.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Paso 4.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Paso 4.4.2.2

Multiplica $- 556$ por $4$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

Paso 4.4.2.3

Multiplica $4$ por $12315$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

Paso 4.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.6

Sustituye los valores $a = 25$ , $b = - 2224$ y $c = 49260$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.7

Simplifica.

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Paso 4.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1.1

Eleva $- 2224$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ .

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Paso 4.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.7.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $49260$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.7.1.3

Resta $4926000$ de $4946176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.7.1.4

Reescribe $20176$ como $4^{2} \cdot 1261$ .

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Paso 4.7.1.4.1

Factoriza $16$ de $20176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.7.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

Paso 4.7.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

Paso 4.7.3

Simplifica $\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ .

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

Paso 4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ sea verdadera.

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Forma decimal:

$a = 41.63915505 \dots$