Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{a b} = \sqrt{a} \sqrt{b}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a b}}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(a b)}^{1} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$a b = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a b = {\sqrt{a b}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{a b}}^{2}$ como $a b$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a b}$ como ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b = {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$a b = {(a b)}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$a b = a b$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $a b$ de ambos lados de la ecuación.

$a b - a b = 0$

Paso 3.1.2

Resta $a b$ de $a b$ .

$0 = 0$

Paso 3.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$