Matemática básica Ejemplos

$3 a^{2} + 6 a - 45 = 3$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a^{2} + 6 a - 45 - 3 = 0$

Paso 2

Resta $3$ de $- 45$ .

$3 a^{2} + 6 a - 48 = 0$

Paso 3

Factoriza $3$ de $3 a^{2} + 6 a - 48$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 a^{2}$ .

$3 (a^{2}) + 6 a - 48 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $6 a$ .

$3 (a^{2}) + 3 (2 a) - 48 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $- 48$ .

$3 a^{2} + 3 (2 a) + 3 \cdot - 16 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $3$ de $3 a^{2} + 3 (2 a)$ .

$3 (a^{2} + 2 a) + 3 \cdot - 16 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $3$ de $3 (a^{2} + 2 a) + 3 \cdot - 16$ .

$3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 (a^{2} + 2 a - 16) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $a^{2} + 2 a - 16$ por $1$ .

$a^{2} + 2 a - 16 = \frac{0}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$a^{2} + 2 a - 16 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $64$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{17}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - 1 + \sqrt{17}, - 1 - \sqrt{17}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - 1 + \sqrt{17}, - 1 - \sqrt{17}$

Forma decimal:

$a = 3.12310562 \dots, - 5.12310562 \dots$