Matemática básica Ejemplos

$3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $3 \cdot \sqrt{a}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $a \sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \cdot \sqrt{a} + a - 3 = - a \sqrt{3}$

Paso 1.2

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \cdot \sqrt{a} - 3 = - a \sqrt{3} - a$

Paso 1.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \cdot \sqrt{a} = - a \sqrt{3} - a + 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(3 \cdot \sqrt{a})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(3 \cdot a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 a^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$9 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$9 a^{1} = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$9 a = {(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(- a \sqrt{3} - a + 3)}^{2}$ como $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ .

$9 a = (- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(- a \sqrt{3} - a + 3) (- a \sqrt{3} - a + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$9 a = - a \sqrt{3} (- a \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.1.1

Mueve $a$ .

$9 a = - (a \cdot a) \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- 1 \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.2

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$9 a = - a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- a^{2} \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$9 a = 1 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.3.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$9 a = a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.3.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$9 a = a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$9 a = a^{2} {\sqrt{3}}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 a = a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$9 a = a^{2} \cdot 3^{1} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$9 a = a^{2} \cdot 3 - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$9 a = 3 \cdot a^{2} - a \sqrt{3} (- a) - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.6.1

Mueve $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - (a \cdot a) \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$9 a = 3 a^{2} - a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1 - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $- a^{2} \sqrt{3} \cdot - 1$ .

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Paso 3.3.1.3.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.7.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - a \sqrt{3} \cdot 3 - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a (- a \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.9

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.9.1

Mueve $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - (a \cdot a) (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.9.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- 1 \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.10

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - a^{2} (- \sqrt{3}) - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.11

Multiplica $- a^{2} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.11.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + 1 a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.11.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - a (- a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.13

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.13.1

Mueve $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.13.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + 1 a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.15

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - a \cdot 3 + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.16

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a + 3 (- a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.17

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 (a \sqrt{3}) + 3 (- a) + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.18

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.19

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 a = 3 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} + a^{2} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Paso 3.3.1.3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.3.1.3.2.1

Suma $3 a^{2}$ y $a^{2}$ .

$9 a = 4 a^{2} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} + a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Paso 3.3.1.3.2.2

Suma $a^{2} \sqrt{3}$ y $a^{2} \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a \sqrt{3} - 3 a - 3 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Paso 3.3.1.3.2.3

Resta $3 a \sqrt{3}$ de $- 3 a \sqrt{3}$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 3 a - 6 a \sqrt{3} - 3 a + 9$

Paso 3.3.1.3.2.4

Resta $3 a$ de $- 3 a$ .

$9 a = 4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 9 a$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $9 a$ de ambos lados de la ecuación.

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a - 6 a \sqrt{3} + 9 - 9 a = 0$

Paso 4.2.2

Resta $9 a$ de $- 6 a$ .

$4 a^{2} + 2 a^{2} \sqrt{3} - 15 a - 6 a \sqrt{3} + 9 = 0$

Paso 4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Reagrupa los términos.

$2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza $2 a \sqrt{3}$ de $2 a^{2} \sqrt{3} - 6 a \sqrt{3}$ .

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2 a \sqrt{3}$ de $2 a^{2} \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) - 6 a \sqrt{3} + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Paso 4.3.2.2

Factoriza $2 a \sqrt{3}$ de $- 6 a \sqrt{3}$ .

$2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Paso 4.3.2.3

Factoriza $2 a \sqrt{3}$ de $2 a \sqrt{3} (a) + 2 a \sqrt{3} (- 3)$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ y cuya suma es $b = - 15$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $- 15$ de $- 15 a$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 15 a + 9 = 0$

Paso 4.3.3.1.2

Reescribe $- 15$ como $- 3$ más $- 12$

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} + (- 3 - 12) a + 9 = 0$

Paso 4.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Paso 4.3.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + 4 a^{2} - 3 a - 12 a + 9 = 0$

Paso 4.3.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + a (4 a - 3) - 3 (4 a - 3) = 0$

Paso 4.3.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 a - 3$ .

$2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Paso 4.3.4

Factoriza $a - 3$ de $2 a \sqrt{3} (a - 3) + (4 a - 3) (a - 3)$ .

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $a - 3$ de $2 a \sqrt{3} (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (4 a - 3) (a - 3) = 0$

Paso 4.3.4.2

Factoriza $a - 3$ de $(4 a - 3) (a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3) = 0$

Paso 4.3.4.3

Factoriza $a - 3$ de $(a - 3) (2 a \sqrt{3}) + (a - 3) (4 a - 3)$ .

$(a - 3) (2 a \sqrt{3} + 4 a - 3) = 0$

Paso 4.3.5

Reordena los términos.

$(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Paso 4.5

Establece $a - 3$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.5.1

Establece $a - 3$ igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Paso 4.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 3$

Paso 4.6

Establece $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.6.1

Establece $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3$ igual a $0$ .

$4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$

Paso 4.6.2

Resuelve $4 a + 2 a \sqrt{3} - 3 = 0$ en $a$ .

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Paso 4.6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 a + 2 a \sqrt{3} = 3$

Paso 4.6.2.2

Factoriza $2 a$ de $4 a + 2 a \sqrt{3}$ .

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Paso 4.6.2.2.1

Factoriza $2 a$ de $4 a$ .

$2 a (2) + 2 a \sqrt{3} = 3$

Paso 4.6.2.2.2

Factoriza $2 a$ de $2 a \sqrt{3}$ .

$2 a (2) + 2 a (\sqrt{3}) = 3$

Paso 4.6.2.2.3

Factoriza $2 a$ de $2 a (2) + 2 a (\sqrt{3})$ .

$2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$

Paso 4.6.2.3

Divide cada término en $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ por $4 + 2 \sqrt{3}$ y simplifica.

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Paso 4.6.2.3.1

Divide cada término en $2 a (2 + \sqrt{3}) = 3$ por $4 + 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 a (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ y $4 + 2 \sqrt{3}$ .

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Paso 4.6.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 a (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{4 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.2.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.2.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (a (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{3})} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.2.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.2.2

Cancela el factor común de $2 + \sqrt{3}$ .

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Paso 4.6.2.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.3.3.1

Multiplica $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Paso 4.6.2.3.3.2

Multiplica $\frac{3}{4 + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

Paso 4.6.2.3.3.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.6.2.3.3.4

Simplifica.

$a = \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.6.2.3.3.5

Cancela el factor común de $4 - 2 \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 4.6.2.3.3.5.1

Factoriza $2$ de $3 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{4}$

Paso 4.6.2.3.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.3.3.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 (2)}$

Paso 4.6.2.3.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{2 (3 (2 - \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

Paso 4.6.2.3.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 3) (4 a + 2 a \sqrt{3} - 3) = 0$ verdadera.

$a = 3, \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $3 \cdot \sqrt{a} + a \cdot \sqrt{3} + a - 3 = 0$ sea verdadera.

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{3 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Forma decimal:

$a = 0.40192378 \dots$