Matemática básica Ejemplos

$4 \cdot \sqrt[3]{a - 1} - 4 = 0$

Paso 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \cdot \sqrt[3]{a - 1} = 4$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(4 \cdot \sqrt[3]{a - 1})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a - 1}$ como ${(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(4 \cdot {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(4 \cdot {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4^{3} {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$64 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$64 {(a - 1)}^{1} = 4^{3}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$64 (a - 1) = 4^{3}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$64 a + 64 \cdot - 1 = 4^{3}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$64 a - 64 = 4^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 a - 64 = 64$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$64 a = 64 + 64$

Paso 4.1.2

Suma $64$ y $64$ .

$64 a = 128$

Paso 4.2

Divide cada término en $64 a = 128$ por $64$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $64 a = 128$ por $64$ .

$\frac{64 a}{64} = \frac{128}{64}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 a}{64} = \frac{128}{64}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{128}{64}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $128$ por $64$ .

$a = 2$