Matemática básica Ejemplos

$12 p^{2} + b p + 3 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 12$ , $b = b$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 3)}}{2 \cdot 12}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 4 \cdot 12 \cdot 3$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot 3}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 48$ por $3$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 144}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.2

Reescribe $b^{2} - 144$ en forma factorizada.

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Paso 3.1.2.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 12^{2}}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{2 \cdot 12}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$p = \frac{- b \pm \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = - \frac{b - \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$

$p = - \frac{b + \sqrt{(b + 12) (b - 12)}}{24}$