Matemática básica Ejemplos

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 = - 7$

Paso 1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 10 b^{2} + 10 b + 3 + 7 = 0$

Paso 2

Suma $3$ y $7$ .

$- 10 b^{2} + 10 b + 10 = 0$

Paso 3

Factoriza $- 10$ de $- 10 b^{2} + 10 b + 10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 10$ de $10 b$ .

$- 10 b^{2} - 10 (- b) + 10 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $- 10$ de $10$ .

$- 10 b^{2} - 10 (- b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $- 10$ de $- 10 (b^{2}) - 10 (- b)$ .

$- 10 (b^{2} - b) - 10 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $- 10$ de $- 10 (b^{2} - b) - 10 (- 1)$ .

$- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 10 (b^{2} - b - 1) = 0$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 (b^{2} - b - 1)}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Paso 4.2.1.2

Divide $b^{2} - b - 1$ por $1$ .

$b^{2} - b - 1 = \frac{0}{- 10}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $- 10$ .

$b^{2} - b - 1 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 1$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$b = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$