Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{45}$

Paso 1

Resuelve $\sqrt{a}$

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Paso 1.1

Simplifica $\sqrt{45}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{9 (5)}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{a} + \sqrt{b} = 3 \sqrt{5}$

Paso 1.2

Resta $\sqrt{b}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{a} = 3 \sqrt{5} - \sqrt{b}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a}}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{1} = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$a = {(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(3 \sqrt{5} - \sqrt{b})}^{2}$ como $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ .

$a = (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5} - \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a = 3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $3 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$a = 9 \sqrt{5} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$a = 9 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = 9 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$a = 9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$a = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$a = 9 \cdot 5^{1} + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$a = 9 \cdot 5 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $9$ por $5$ .

$a = 45 + 3 \sqrt{5} (- \sqrt{b}) - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $3 \sqrt{5} (- \sqrt{b})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{5} \sqrt{b} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - \sqrt{b} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $- \sqrt{b} (3 \sqrt{5})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{b} \sqrt{5} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} - \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + 1 \sqrt{b} \sqrt{b}$

Paso 3.3.1.3.1.6.2

Multiplica $\sqrt{b}$ por $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + \sqrt{b} \sqrt{b}$

Paso 3.3.1.3.1.6.3

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}$

Paso 3.3.1.3.1.6.4

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {\sqrt{b}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.7

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 3.3.1.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.7.5

Simplifica.

$a = 45 - 3 \sqrt{b \cdot 5} - 3 \sqrt{5 b} + b$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $3 \sqrt{5 b}$ de $- 3 \sqrt{b \cdot 5}$ .

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Paso 3.3.1.3.2.1

Reordena $b$ y $5$ .

$a = 45 - 3 \sqrt{5 \cdot b} - 3 \sqrt{5 b} + b$

Paso 3.3.1.3.2.2

Resta $3 \sqrt{5 b}$ de $- 3 \sqrt{5 \cdot b}$ .

$a = 45 - 6 \sqrt{5 \cdot b} + b$