Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25} = \sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25}$ como ${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25)}^{1} = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}}^{2}$ como $a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29}$ como ${(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {({(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = {(a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 = a^{2} + 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Paso 3

Resuelve $a$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} = 4 a + b^{2} + 10 b + 29$

Paso 3.1.2

Resta $4 a$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $a^{2} - 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - a^{2} - 4 a$ .

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Paso 3.1.3.1

Resta $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 + 0 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Paso 3.1.3.2

Suma $- 8 a + b^{2} - 6 b - 25$ y $0$ .

$- 8 a + b^{2} - 6 b - 25 - 4 a = b^{2} + 10 b + 29$

Paso 3.1.4

Resta $4 a$ de $- 8 a$ .

$- 12 a + b^{2} - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 a - 6 b - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2}$

Paso 3.2.2

Suma $6 b$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 a - 25 = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b$

Paso 3.2.3

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 a = b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$

Paso 3.2.4

Combina los términos opuestos en $b^{2} + 10 b + 29 - b^{2} + 6 b + 25$ .

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Paso 3.2.4.1

Resta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 0 + 6 b + 25$

Paso 3.2.4.2

Suma $10 b + 29$ y $0$ .

$- 12 a = 10 b + 29 + 6 b + 25$

Paso 3.2.5

Suma $10 b$ y $6 b$ .

$- 12 a = 16 b + 29 + 25$

Paso 3.2.6

Suma $29$ y $25$ .

$- 12 a = 16 b + 54$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 12 a = 16 b + 54$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 12 a = 16 b + 54$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 a}{- 12} = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{16 b}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $16$ y $- 12$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $16 b$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{- 12} + \frac{54}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$a = \frac{4 (4 b)}{4 (- 3)} + \frac{54}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{4 (4 b)}{4 \cdot - 3} + \frac{54}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{4 b}{- 3} + \frac{54}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{54}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.3

Cancela el factor común de $54$ y $- 12$ .

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Paso 3.3.3.1.3.1

Factoriza $6$ de $54$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 (9)}{- 12}$

Paso 3.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.3.2.1

Factoriza $6$ de $- 12$ .

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Paso 3.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot - 2}$

Paso 3.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{4 b}{3} + \frac{9}{- 2}$

Paso 3.3.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{4 b}{3} - \frac{9}{2}$