Matemática básica Ejemplos

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

Paso 1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

${(b - 2)}^{2} + b^{2} = 100$

Paso 2

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100 = 0$

Paso 3

Simplifica ${(b - 2)}^{2} + b^{2} - 100$ .

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe ${(b - 2)}^{2}$ como $(b - 2) (b - 2)$ .

$(b - 2) (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Paso 3.1.2

Expande $(b - 2) (b - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b (b - 2) - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 (b - 2) + b^{2} - 100 = 0$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b \cdot b + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$b^{2} + b \cdot - 2 - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Paso 3.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $b$ .

$b^{2} - 2 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 2 + b^{2} - 100 = 0$

Paso 3.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$b^{2} - 2 b - 2 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Paso 3.1.3.2

Resta $2 b$ de $- 2 b$ .

$b^{2} - 4 b + 4 + b^{2} - 100 = 0$

Paso 3.2

Suma $b^{2}$ y $b^{2}$ .

$2 b^{2} - 4 b + 4 - 100 = 0$

Paso 3.3

Resta $100$ de $4$ .

$2 b^{2} - 4 b - 96 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 b^{2} - 4 b - 96$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 b^{2}$ .

$2 (b^{2}) - 4 b - 96 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 b$ .

$2 (b^{2}) + 2 (- 2 b) - 96 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $- 96$ .

$2 b^{2} + 2 (- 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $2$ de $2 b^{2} + 2 (- 2 b)$ .

$2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (b^{2} - 2 b) + 2 \cdot - 48$ .

$2 (b^{2} - 2 b - 48) = 0$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Factoriza $b^{2} - 2 b - 48$ con el método AC.

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Paso 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 8, 6$

Paso 4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((b - 8) (b + 6)) = 0$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (b - 8) (b + 6) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$b - 8 = 0$

$b + 6 = 0$

Paso 6

Establece $b - 8$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 6.1

Establece $b - 8$ igual a $0$ .

$b - 8 = 0$

Paso 6.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 8$

Paso 7

Establece $b + 6$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 7.1

Establece $b + 6$ igual a $0$ .

$b + 6 = 0$

Paso 7.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 6$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (b - 8) (b + 6) = 0$ verdadera.

$b = 8, - 6$