Matemática básica Ejemplos

$(b - c) c^{2} + (c - a) c + (a - b) = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b c^{2} - c \cdot c^{2} + (c - a) c + a - b = 0$

Paso 1.2

Multiplica $c$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $c^{2}$ .

$b c^{2} - (c^{2} c) + (c - a) c + a - b = 0$

Paso 1.2.2

Multiplica $c^{2}$ por $c$ .

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Paso 1.2.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$b c^{2} - (c^{2} c^{1}) + (c - a) c + a - b = 0$

Paso 1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b c^{2} - c^{2 + 1} + (c - a) c + a - b = 0$

Paso 1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$b c^{2} - c^{3} + (c - a) c + a - b = 0$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b c^{2} - c^{3} + c \cdot c - a c + a - b = 0$

Paso 1.4

Multiplica $c$ por $c$ .

$b c^{2} - c^{3} + c^{2} - a c + a - b = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $c^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$b c^{2} + c^{2} - a c + a - b = c^{3}$

Paso 2.2

Resta $c^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$b c^{2} - a c + a - b = c^{3} - c^{2}$

Paso 2.3

Suma $a c$ a ambos lados de la ecuación.

$b c^{2} + a - b = c^{3} - c^{2} + a c$

Paso 2.4

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$b c^{2} - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Paso 3

Factoriza $b$ de $b c^{2} - b$ .

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Paso 3.1

Factoriza $b$ de $b c^{2}$ .

$b (c^{2}) - b = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Paso 3.2

Factoriza $b$ de $- b$ .

$b (c^{2}) + b \cdot - 1 = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Paso 3.3

Factoriza $b$ de $b (c^{2}) + b \cdot - 1$ .

$b (c^{2} - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$b (c^{2} - 1^{2}) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 1$ .

$b ((c + 1) (c - 1)) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$

Paso 6

Divide cada término en $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ por $(c + 1) (c - 1)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $b (c + 1) (c - 1) = c^{3} - c^{2} + a c - a$ por $(c + 1) (c - 1)$ .

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $c + 1$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b (c + 1) (c - 1)}{(c + 1) (c - 1)} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $c - 1$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b (c - 1)}{c - 1} = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{- a}{(c + 1) (c - 1)}$

Paso 6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = \frac{c^{3}}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{c^{2}}{(c + 1) (c - 1)} + \frac{a c}{(c + 1) (c - 1)} - \frac{a}{(c + 1) (c - 1)}$