Matemática básica Ejemplos

$b + b^{2} = 42$

Paso 1

Resta $42$ de ambos lados de la ecuación.

$b + b^{2} - 42 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Sea $u = b$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $b$ .

$u + u^{2} - 42 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $u + u^{2} - 42$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $1$ .

$- 6, 7$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u + 7) = 0$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $b$ .

$(b - 6) (b + 7) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$b - 6 = 0$

$b + 7 = 0$

Paso 4

Establece $b - 6$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 4.1

Establece $b - 6$ igual a $0$ .

$b - 6 = 0$

Paso 4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 6$

Paso 5

Establece $b + 7$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 5.1

Establece $b + 7$ igual a $0$ .

$b + 7 = 0$

Paso 5.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$b = - 7$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(b - 6) (b + 7) = 0$ verdadera.

$b = 6, - 7$