Matemática básica Ejemplos

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Paso 1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Paso 1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

Paso 1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1.1

Mueve $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

Paso 1.6.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - c$ y $c = 4 b c - 16 b^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la regla del producto a $- c$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Multiplica $c^{2}$ por $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 16$ por $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1.8.1

Reescribe $64 b^{2}$ como ${(8 b)}^{2}$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

Paso 4.1.8.3

Reescribe el polinomio.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = c$ y $b = 8 b$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$