Matemática básica Ejemplos

$7 (b) = - b^{2} - 5 b + 1$

Paso 1

Como $b$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- b^{2} - 5 b + 1 = 7 b$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $7 b$ de ambos lados de la ecuación.

$- b^{2} - 5 b + 1 - 7 b = 0$

Paso 2.2

Resta $7 b$ de $- 5 b$ .

$- b^{2} - 12 b + 1 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 12$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.3

Suma $144$ y $4$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$

Paso 5.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$

Paso 5.5

Reescribe $- 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$ como $- (6 \pm \sqrt{37})$ .

$b = - (6 \pm \sqrt{37})$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

Forma decimal:

$b = - 12.08276253 \dots, 0.08276253 \dots$