Matemática básica Ejemplos

${(c + 3)}^{2} (c - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1

Simplifica ${(c + 3)}^{2} (c - 8) (c - 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(c + 3)}^{2}$ como $(c + 3) (c + 3)$ .

$(c + 3) (c + 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.2

Expande $(c + 3) (c + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(c (c + 3) + 3 (c + 3)) (c - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(c \cdot c + c \cdot 3 + 3 (c + 3)) (c - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(c \cdot c + c \cdot 3 + 3 c + 3 \cdot 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$(c^{2} + c \cdot 3 + 3 c + 3 \cdot 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $c$ .

$(c^{2} + 3 \cdot c + 3 c + 3 \cdot 3) (c - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$(c^{2} + 3 c + 3 c + 9) (c - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.3.2

Suma $3 c$ y $3 c$ .

$(c^{2} + 6 c + 9) (c - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.4

Expande $(c^{2} + 6 c + 9) (c - 8)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(c^{2} c + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $c^{2}$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Multiplica $c^{2}$ por $c$ .

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Paso 1.5.1.1.1.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$(c^{2} c^{1} + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(c^{2 + 1} + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.5.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$(c^{3} + c^{2} \cdot - 8 + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.5.1.2

Mueve $- 8$ a la izquierda de $c^{2}$ .

$(c^{3} - 8 \cdot c^{2} + 6 c \cdot c + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $c$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 (c \cdot c) + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 c^{2} + 6 c \cdot - 8 + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $- 8$ por $6$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 c^{2} - 48 c + 9 c + 9 \cdot - 8) (c - 1) = 16$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $9$ por $- 8$ .

$(c^{3} - 8 c^{2} + 6 c^{2} - 48 c + 9 c - 72) (c - 1) = 16$

Paso 1.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.5.2.1

Suma $- 8 c^{2}$ y $6 c^{2}$ .

$(c^{3} - 2 c^{2} - 48 c + 9 c - 72) (c - 1) = 16$

Paso 1.5.2.2

Suma $- 48 c$ y $9 c$ .

$(c^{3} - 2 c^{2} - 39 c - 72) (c - 1) = 16$

Paso 1.6

Expande $(c^{3} - 2 c^{2} - 39 c - 72) (c - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$c^{3} c + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7

Simplifica los términos.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $c^{3}$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1.1

Multiplica $c^{3}$ por $c$ .

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Paso 1.7.1.1.1.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$c^{3} c^{1} + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c^{3 + 1} + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$c^{4} + c^{3} \cdot - 1 - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $c^{3}$ .

$c^{4} - 1 \cdot c^{3} - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.3

Reescribe $- 1 c^{3}$ como $- c^{3}$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{2} c - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $c^{2}$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.4.1

Mueve $c$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 (c \cdot c^{2}) - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.4.2

Multiplica $c$ por $c^{2}$ .

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Paso 1.7.1.4.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 (c^{1} c^{2}) - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{1 + 2} - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} - 2 c^{2} \cdot - 1 - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c \cdot c - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.6

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.6.1

Mueve $c$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 (c \cdot c) - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.6.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} - 39 c \cdot - 1 - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 39$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} + 39 c - 72 c - 72 \cdot - 1 = 16$

Paso 1.7.1.8

Multiplica $- 72$ por $- 1$ .

$c^{4} - c^{3} - 2 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} + 39 c - 72 c + 72 = 16$

Paso 1.7.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.7.2.1

Resta $2 c^{3}$ de $- c^{3}$ .

$c^{4} - 3 c^{3} + 2 c^{2} - 39 c^{2} + 39 c - 72 c + 72 = 16$

Paso 1.7.2.2

Resta $39 c^{2}$ de $2 c^{2}$ .

$c^{4} - 3 c^{3} - 37 c^{2} + 39 c - 72 c + 72 = 16$

Paso 1.7.2.3

Resta $72 c$ de $39 c$ .

$c^{4} - 3 c^{3} - 37 c^{2} - 33 c + 72 = 16$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$c \approx - 3.5516382, - 2.31610764, 0.84897032, 8.01877551$

Paso 3