Matemática básica Ejemplos

$16 c^{3} - 9 c = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $c$ de $16 c^{3} - 9 c$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $c$ de $16 c^{3}$ .

$c (16 c^{2}) - 9 c = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $c$ de $- 9 c$ .

$c (16 c^{2}) + c \cdot - 9 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $c$ de $c (16 c^{2}) + c \cdot - 9$ .

$c (16 c^{2} - 9) = 0$

Paso 1.2

Reescribe $16 c^{2}$ como ${(4 c)}^{2}$ .

$c ({(4 c)}^{2} - 9) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$c ({(4 c)}^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 c$ y $b = 3$ .

$c ((4 c + 3) (4 c - 3)) = 0$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$c (4 c + 3) (4 c - 3) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$c = 0$

$4 c + 3 = 0$

$4 c - 3 = 0$

Paso 3

Establece $c$ igual a $0$ .

$c = 0$

Paso 4

Establece $4 c + 3$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 4.1

Establece $4 c + 3$ igual a $0$ .

$4 c + 3 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $4 c + 3 = 0$ en $c$ .

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 c = - 3$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $4 c = - 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $4 c = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 c}{4} = \frac{- 3}{4}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 3}{4}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c = - \frac{3}{4}$

Paso 5

Establece $4 c - 3$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 5.1

Establece $4 c - 3$ igual a $0$ .

$4 c - 3 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $4 c - 3 = 0$ en $c$ .

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Paso 5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 c = 3$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $4 c = 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $4 c = 3$ por $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 c}{4} = \frac{3}{4}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{3}{4}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $c (4 c + 3) (4 c - 3) = 0$ verdadera.

$c = 0, - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = 0, - \frac{3}{4}, \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$c = 0, - 0.75, 0.75$