Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{76 - 2 c} = \sqrt{\frac{c}{9}}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{76 - 2 c}}^{2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{76 - 2 c}$ como ${(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(76 - 2 c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(76 - 2 c)}^{1} = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$76 - 2 c = {\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{\frac{c}{9}}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe $\frac{c}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} c$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $c$ .

$76 - 2 c = {\sqrt{\frac{1^{2} c}{9}}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$76 - 2 c = {\sqrt{\frac{1^{2} c}{3^{2} \cdot 1}}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} c}{3^{2} \cdot 1}$ .

$76 - 2 c = {\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} c}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$76 - 2 c = {(\frac{1}{3} \sqrt{c})}^{2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{c}$ .

$76 - 2 c = {(\frac{\sqrt{c}}{3})}^{2}$

Paso 2.3.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{c}}{3}$ .

$76 - 2 c = \frac{{\sqrt{c}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

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Paso 2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$76 - 2 c = \frac{{(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$76 - 2 c = \frac{c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$76 - 2 c = \frac{c^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$76 - 2 c = \frac{c^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$76 - 2 c = \frac{c^{1}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.5.5

Simplifica.

$76 - 2 c = \frac{c}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$76 - 2 c = \frac{c}{9}$

Paso 3

Resuelve $c$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $9$ .

$(76 - 2 c) \cdot 9 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(76 - 2 c) \cdot 9$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$76 \cdot 9 - 2 c \cdot 9 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $76$ por $9$ .

$684 - 2 c \cdot 9 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$684 - 18 c = \frac{c}{9} \cdot 9$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reordena $684$ y $- 18 c$ .

$- 18 c + 684 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$- 18 c + 684 = \frac{c}{9} \cdot 9$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- 18 c + 684 = c$

Paso 3.3

Resuelve $c$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $c$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$- 18 c + 684 - c = 0$

Paso 3.3.1.2

Resta $c$ de $- 18 c$ .

$- 19 c + 684 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $684$ de ambos lados de la ecuación.

$- 19 c = - 684$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 19 c = - 684$ por $- 19$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 19 c = - 684$ por $- 19$ .

$\frac{- 19 c}{- 19} = \frac{- 684}{- 19}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 19$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 19 c}{- 19} = \frac{- 684}{- 19}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 684}{- 19}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 684$ por $- 19$ .

$c = 36$