Matemática básica Ejemplos

$c^{3} + 3 c^{2} = 25 c + 75$

Paso 1

Resta $25 c$ de ambos lados de la ecuación.

$c^{3} + 3 c^{2} - 25 c = 75$

Paso 2

Resta $75$ de ambos lados de la ecuación.

$c^{3} + 3 c^{2} - 25 c - 75 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(c^{3} + 3 c^{2}) - 25 c - 75 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$c^{2} (c + 3) - 25 (c + 3) = 0$

Paso 3.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $c + 3$ .

$(c + 3) (c^{2} - 25) = 0$

Paso 3.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$(c + 3) (c^{2} - 5^{2}) = 0$

Paso 3.4

Factoriza.

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Paso 3.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 5$ .

$(c + 3) ((c + 5) (c - 5)) = 0$

Paso 3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(c + 3) (c + 5) (c - 5) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$c + 3 = 0$

$c + 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Paso 5

Establece $c + 3$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 5.1

Establece $c + 3$ igual a $0$ .

$c + 3 = 0$

Paso 5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$c = - 3$

Paso 6

Establece $c + 5$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 6.1

Establece $c + 5$ igual a $0$ .

$c + 5 = 0$

Paso 6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$c = - 5$

Paso 7

Establece $c - 5$ igual a $0$ y resuelve $c$ .

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Paso 7.1

Establece $c - 5$ igual a $0$ .

$c - 5 = 0$

Paso 7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$c = 5$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(c + 3) (c + 5) (c - 5) = 0$ verdadera.

$c = - 3, - 5, 5$