Matemática básica Ejemplos

$3 \sqrt{c - 2} = \sqrt{7 c + 4}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt{c - 2})}^{2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c - 2}$ como ${(c - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(3 {(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 {(c - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {({(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(c - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(c - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$9 {(c - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$9 {(c - 2)}^{1} = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$9 (c - 2) = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 c + 9 \cdot - 2 = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$9 c - 18 = {\sqrt{7 c + 4}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt{7 c + 4}}^{2}$ como $7 c + 4$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 c + 4}$ como ${(7 c + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 c - 18 = {({(7 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 c - 18 = {(7 c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 c - 18 = {(7 c + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$9 c - 18 = {(7 c + 4)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$9 c - 18 = {(7 c + 4)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$9 c - 18 = 7 c + 4$

Paso 3

Resuelve $c$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $c$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $7 c$ de ambos lados de la ecuación.

$9 c - 18 - 7 c = 4$

Paso 3.1.2

Resta $7 c$ de $9 c$ .

$2 c - 18 = 4$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$2 c = 4 + 18$

Paso 3.2.2

Suma $4$ y $18$ .

$2 c = 22$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 c = 22$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 c = 22$ por $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{22}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 c}{2} = \frac{22}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{22}{2}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $22$ por $2$ .

$c = 11$