Matemática básica Ejemplos

$c = 3 c^{2} + 8 c + 6$

Paso 1

Como $c$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 c^{2} + 8 c + 6 = c$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $c$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$3 c^{2} + 8 c + 6 - c = 0$

Paso 2.2

Resta $c$ de $8 c$ .

$3 c^{2} + 7 c + 6 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 7$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $c$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $6$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 72}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Resta $72$ de $49$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$c = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$c = \frac{- 7 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$c = \frac{- 7 \pm i \sqrt{23}}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$c = - \frac{7 - i \sqrt{23}}{6}, - \frac{7 + i \sqrt{23}}{6}$