Matemática básica Ejemplos

$| 2 d^{2} - 3 d | = 5$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 d^{2} - 3 d = \pm 5$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 d^{2} - 3 d = 5$

Paso 2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Paso 2.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 d$ .

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Paso 2.3.1.2

Reescribe $- 3$ como $2$ más $- 5$

$2 d^{2} + (2 - 5) d - 5 = 0$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 d^{2} + 2 d - 5 d - 5 = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 d^{2} + 2 d) - 5 d - 5 = 0$

Paso 2.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 d (d + 1) - 5 (d + 1) = 0$

Paso 2.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $d + 1$ .

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$d + 1 = 0$

$2 d - 5 = 0$

Paso 2.5

Establece $d + 1$ igual a $0$ y resuelve $d$ .

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Paso 2.5.1

Establece $d + 1$ igual a $0$ .

$d + 1 = 0$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$d = - 1$

Paso 2.6

Establece $2 d - 5$ igual a $0$ y resuelve $d$ .

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Paso 2.6.1

Establece $2 d - 5$ igual a $0$ .

$2 d - 5 = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $2 d - 5 = 0$ en $d$ .

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Paso 2.6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 d = 5$

Paso 2.6.2.2

Divide cada término en $2 d = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.2.1

Divide cada término en $2 d = 5$ por $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 2.6.2.2.2.1.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{5}{2}$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(d + 1) (2 d - 5) = 0$ verdadera.

$d = - 1, \frac{5}{2}$

Paso 2.8

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 d^{2} - 3 d = - 5$

Paso 2.9

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 d^{2} - 3 d + 5 = 0$

Paso 2.10

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.11

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 3$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $d$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12

Simplifica.

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Paso 2.12.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.12.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Paso 2.12.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12.1.3

Resta $40$ de $9$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12.1.4

Reescribe $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Paso 2.13

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$d = \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

Paso 2.14

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$d = - 1, \frac{5}{2}, \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$