Matemática básica Ejemplos

$3 \sqrt{2 d - 3} + 2 \sqrt{7 - d} = 11$

Paso 1

Resta $2 \sqrt{7 - d}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \sqrt{2 d - 3} = 11 - 2 \sqrt{7 - d}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt{2 d - 3})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 d - 3}$ como ${(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$9 {(2 d - 3)}^{1} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$9 (2 d - 3) = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (2 d) + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica.

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 d + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$18 d - 27 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ como $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ .

$18 d - 27 = (11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 d - 27 = 11 (11 - 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $11$ por $11$ .

$18 d - 27 = 121 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $11$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $11$ por $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \sqrt{7 - d} \sqrt{7 - d}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{7 - d}$ a la potencia de $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} \sqrt{7 - d})$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{7 - d}$ a la potencia de $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} {\sqrt{7 - d}}^{1})$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{7 - d}}^{2}$ como $7 - d$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 - d}$ como ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 (7 - d)$

Paso 3.3.1.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \cdot 7 + 4 (- d)$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $4$ por $7$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 + 4 (- d)$

Paso 3.3.1.3.1.8

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 - 4 d$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $121$ y $28$ .

$18 d - 27 = 149 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $22 \sqrt{7 - d}$ de $- 22 \sqrt{7 - d}$ .

$18 d - 27 = 149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Paso 4

Resuelve $- 44 \sqrt{7 - d}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$ .

$149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 44 \sqrt{7 - d}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $149$ de ambos lados de la ecuación.

$- 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27 - 149$

Paso 4.2.2

Suma $4 d$ a ambos lados de la ecuación.

$- 44 \sqrt{7 - d} = 18 d - 27 - 149 + 4 d$

Paso 4.2.3

Suma $18 d$ y $4 d$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 27 - 149$

Paso 4.2.4

Resta $149$ de $- 27$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 176$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 44 \sqrt{7 - d})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 - d}$ como ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44)}^{2} {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 44$ a la potencia de $2$ .

$1936 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$1936 {(7 - d)}^{1} = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$1936 (7 - d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$1936 \cdot 7 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica.

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Paso 6.2.1.6.1

Multiplica $1936$ por $7$ .

$13552 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.2.1.6.2

Multiplica $- 1$ por $1936$ .

$13552 - 1936 d = {(22 d - 176)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Simplifica ${(22 d - 176)}^{2}$ .

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Paso 6.3.1.1

Reescribe ${(22 d - 176)}^{2}$ como $(22 d - 176) (22 d - 176)$ .

$13552 - 1936 d = (22 d - 176) (22 d - 176)$

Paso 6.3.1.2

Expande $(22 d - 176) (22 d - 176)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d - 176) - 176 (22 d - 176)$

Paso 6.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d - 176)$

Paso 6.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Paso 6.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d \cdot d + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Paso 6.3.1.3.1.2

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.3.1.2.1

Mueve $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 (d \cdot d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Paso 6.3.1.3.1.2.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Paso 6.3.1.3.1.3

Multiplica $22$ por $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Paso 6.3.1.3.1.4

Multiplica $- 176$ por $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Paso 6.3.1.3.1.5

Multiplica $22$ por $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d - 176 \cdot - 176$

Paso 6.3.1.3.1.6

Multiplica $- 176$ por $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d + 30976$

Paso 6.3.1.3.2

Resta $3872 d$ de $- 3872 d$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 7744 d + 30976$

Paso 7

Resuelve $d$

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Paso 7.1

Como $d$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 = 13552 - 1936 d$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $d$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Suma $1936 d$ a ambos lados de la ecuación.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 + 1936 d = 13552$

Paso 7.2.2

Suma $- 7744 d$ y $1936 d$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 = 13552$

Paso 7.3

Resta $13552$ de ambos lados de la ecuación.

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 - 13552 = 0$

Paso 7.4

Resta $13552$ de $30976$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 17424 = 0$

Paso 7.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.5.1

Factoriza $484$ de $484 d^{2} - 5808 d + 17424$ .

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Paso 7.5.1.1

Factoriza $484$ de $484 d^{2}$ .

$484 (d^{2}) - 5808 d + 17424 = 0$

Paso 7.5.1.2

Factoriza $484$ de $- 5808 d$ .

$484 (d^{2}) + 484 (- 12 d) + 17424 = 0$

Paso 7.5.1.3

Factoriza $484$ de $17424$ .

$484 d^{2} + 484 (- 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Paso 7.5.1.4

Factoriza $484$ de $484 d^{2} + 484 (- 12 d)$ .

$484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Paso 7.5.1.5

Factoriza $484$ de $484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 36) = 0$

Paso 7.5.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 7.5.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 6^{2}) = 0$

Paso 7.5.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 d = 2 \cdot d \cdot 6$

Paso 7.5.2.3

Reescribe el polinomio.

$484 (d^{2} - 2 \cdot d \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Paso 7.5.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = d$ y $b = 6$ .

$484 {(d - 6)}^{2} = 0$

Paso 7.6

Divide cada término en $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ por $484$ y simplifica.

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Paso 7.6.1

Divide cada término en $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ por $484$ .

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Paso 7.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.6.2.1

Cancela el factor común de $484$ .

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Paso 7.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Paso 7.6.2.1.2

Divide ${(d - 6)}^{2}$ por $1$ .

${(d - 6)}^{2} = \frac{0}{484}$

Paso 7.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.6.3.1

Divide $0$ por $484$ .

${(d - 6)}^{2} = 0$

Paso 7.7

Establece $d - 6$ igual a $0$ .

$d - 6 = 0$

Paso 7.8

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$d = 6$