Matemática básica Ejemplos

\ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A)

$\ln (k) = - \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como

- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$ .

- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)

$- \frac{a}{R} \cdot \frac{1}{t} + \ln (A) = \ln (k)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Multiplica

\frac{1}{t}

$\frac{1}{t}$ por

\frac{a}{R}

$\frac{a}{R}$ .

- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)

$- \frac{a}{t R} + \ln (A) = \ln (k)$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

\ln (A) - \ln (k) = \frac{a}{t R}

$\ln (A) - \ln (k) = \frac{a}{t R}$

Paso 4

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$

Paso 5

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

1, t R

$1, t R$

Paso 5.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

t R

$t R$

t R

$t R$

Paso 6

Multiplica cada término en

\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ por

t R

$t R$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.1

Multiplica cada término en

\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}

$\ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R}$ por

t R

$t R$ .

\ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)

$\ln (\frac{A}{k}) (t R) = \frac{a}{t R} (t R)$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Reordena los factores en

\ln (\frac{A}{k}) t R

$\ln (\frac{A}{k}) t R$ .

t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de

t R

$t R$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)

$t R \ln (\frac{A}{k}) = \frac{a}{t R} (t R)$

Paso 6.3.1.2

Reescribe la expresión.

t R \ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

t R \ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

t R \ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

t R \ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$

Paso 7

Divide cada término en

t R \ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ por

R \ln (\frac{A}{k})

$R \ln (\frac{A}{k})$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en

t R \ln (\frac{A}{k}) = a

$t R \ln (\frac{A}{k}) = a$ por

R \ln (\frac{A}{k})

$R \ln (\frac{A}{k})$ .

\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de

R

$R$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t R \ln (\frac{A}{k})}{R \ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Paso 7.2.1.2

Reescribe la expresión.

\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de

\ln (\frac{A}{k})

$\ln (\frac{A}{k})$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}

$\frac{t \ln (\frac{A}{k})}{\ln (\frac{A}{k})} = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

Paso 7.2.2.2

Divide

t

$t$ por

1

$1$ .

t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$

t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}

$t = \frac{a}{R \ln (\frac{A}{k})}$