Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 {(16)}^{2}}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{16}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 256}{16 + \sqrt{4^{2}}} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 \cdot 256}{16 + 4} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.2.3

Suma $16$ y $4$ .

$\frac{3 \cdot 256}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $256$ .

$\frac{768}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $768$ y $20$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $768$ .

$\frac{4 (192)}{20} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{16}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.5

Simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \sqrt{4^{2}}} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{2 \cdot 4} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + 1) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{192}{5} - \frac{(\frac{1}{8} + \frac{8}{8}) \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{1 + 8}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.7.3

Suma $1$ y $8$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 16^{3}}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.7.4

Eleva $16$ a la potencia de $3$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{16})}^{2}}$

Paso 1.8

Simplifica el denominador.

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Paso 1.8.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + \sqrt{4^{2}})}^{2}}$

Paso 1.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{{(16 + 4)}^{2}}$

Paso 1.8.3

Suma $16$ y $4$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{20^{2}}$

Paso 1.8.4

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9}{8} \cdot 4096}{400}$

Paso 1.9

Combina $\frac{9}{8}$ y $4096$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{9 \cdot 4096}{8}}{400}$

Paso 1.10

Multiplica $9$ por $4096$ .

$\frac{192}{5} - \frac{\frac{36864}{8}}{400}$

Paso 1.11

Divide $36864$ por $8$ .

$\frac{192}{5} - \frac{4608}{400}$

Paso 1.12

Cancela el factor común de $4608$ y $400$ .

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Paso 1.12.1

Factoriza $16$ de $4608$ .

$\frac{192}{5} - \frac{16 (288)}{400}$

Paso 1.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.12.2.1

Factoriza $16$ de $400$ .

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

Paso 1.12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{192}{5} - \frac{16 \cdot 288}{16 \cdot 25}$

Paso 1.12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{192}{5} - \frac{288}{25}$

Paso 2

Para escribir $\frac{192}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{192}{5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{288}{25}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $25$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{192}{5}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{192 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{288}{25}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{192 \cdot 5}{25} - \frac{288}{25}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{192 \cdot 5 - 288}{25}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $192$ por $5$ .

$\frac{960 - 288}{25}$

Paso 5.2

Resta $288$ de $960$ .

$\frac{672}{25}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{672}{25}$

Forma decimal:

$26.88$

Forma de número mixto:

$26 \frac{22}{25}$