Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(- \frac{3}{4})}^{5} \cdot {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} {(\frac{8}{9})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{9}$ .

$\frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5} \frac{8^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.3

Combina exponentes.

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Paso 1.3.1

Combina $\frac{8^{5}}{9^{5}}$ y ${(- 1)}^{5}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}} {(\frac{3}{4})}^{5}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{8^{5} {(- 1)}^{5}}{9^{5}}$ y ${(\frac{3}{4})}^{5}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} {(\frac{3}{4})}^{5}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{\frac{8^{5} {(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4.2

Combina exponentes.

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Paso 1.4.2.1

Combina $8^{5}$ y $\frac{3^{5}}{4^{5}}$ .

$\frac{\frac{{(- 1)}^{5} \frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4.2.2

Combina ${(- 1)}^{5}$ y $\frac{8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}$ .

$\frac{\frac{\frac{{(- 1)}^{5} (8^{5} \cdot 3^{5})}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 8^{5} \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4.3.2

Eleva $8$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 3^{5}}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 1 \cdot 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4.3.4

Combina exponentes.

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Paso 1.4.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $32768$ .

$\frac{\frac{\frac{- 32768 \cdot 243}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4.3.4.2

Multiplica $- 32768$ por $243$ .

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{4^{5}}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4.4

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{\frac{- 7962624}{1024}}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.4.5

Divide $- 7962624$ por $1024$ .

$\frac{\frac{- 7776}{9^{5}}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.5

Eleva $9$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\frac{- 7776}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $- 7776$ y $59049$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $243$ de $- 7776$ .

$\frac{\frac{243 (- 32)}{59049}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.2.1

Factoriza $243$ de $59049$ .

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{243 \cdot - 32}{243 \cdot 243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{32}{243}}{{(\frac{27}{2})}^{5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{27}{2}$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{27^{5}}{2^{5}}}$

Paso 2.2

Eleva $27$ a la potencia de $5$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{2^{5}}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{- \frac{32}{243}}{\frac{14348907}{32}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$

Paso 4

Multiplica $- \frac{32}{243} \cdot \frac{32}{14348907}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{32}{14348907}$ por $\frac{32}{243}$ .

$- \frac{32 \cdot 32}{14348907 \cdot 243}$

Paso 4.2

Multiplica $32$ por $32$ .

$- \frac{1024}{14348907 \cdot 243}$

Paso 4.3

Multiplica $14348907$ por $243$ .

$- \frac{1024}{3486784401}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1024}{3486784401}$

Forma decimal:

$- 2.93680331 \cdot 10^{- 7}$