Matemática básica Ejemplos

${(- \frac{16}{49})}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{49}{16})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{49}{16}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{49}{16})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{49}{16}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Reescribe ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Evalúa el exponente.

$\sqrt{- 1} \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \frac{49^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$i \frac{{(7^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$i \frac{7^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$i \frac{7^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6.4

Evalúa el exponente.

$i \frac{7}{16^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$i \frac{7}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{7}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$i \frac{7}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$i \frac{7}{4^{1}}$

Paso 7.4

Evalúa el exponente.

$i \frac{7}{4}$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Combina $i$ y $\frac{7}{4}$ .

$\frac{i \cdot 7}{4}$

Paso 8.2

Mueve $7$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{7 i}{4}$