Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(\tan (60) - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\tan (60)$ es $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Paso 1.2

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Paso 1.3

Para escribir $\sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Paso 1.4

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Paso 1.6

Reescribe $\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 1.6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Paso 1.6.2

Resta $\sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Paso 1.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Paso 1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Paso 1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Paso 1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Paso 1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Paso 1.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{3}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Paso 1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\sin (60)}$

Paso 2

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Paso 7.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$