Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(4 \cdot 7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $4 \cdot 7^{- 3}$ .

$\frac{4^{3} \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(7^{- 3})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot 7^{- 3 \cdot 3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{64 \cdot 7^{- 9}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{7^{9}}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 1.5

Eleva $7$ a la potencia de $9$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2})}^{2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(49^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 2 \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 4} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{49^{4}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $49$ a la potencia de $4$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{3}}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

Paso 3

Combina $64$ y $\frac{1}{40353607}$ .

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

Paso 4

Combina $\frac{1}{5764801}$ y $8$ .

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{8}{5764801}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{64}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Paso 6

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.1

Factoriza $8$ de $64$ .

$\frac{8 (8)}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 8}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{40353607} \cdot 5764801$

Paso 7

Cancela el factor común de $5764801$ .

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Paso 7.1

Factoriza $5764801$ de $40353607$ .

$\frac{8}{5764801 (7)} \cdot 5764801$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{8}{5764801 \cdot 7} \cdot 5764801$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{7}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8}{7}$

Forma decimal:

$1.\overline{142857}$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{7}$