Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(\sqrt{729})}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $729$ como $27^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{27^{2}}}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Paso 1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{27^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Paso 1.3

Eleva $27$ a la potencia de $3$ .

$\frac{19683}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $3375$ como $15^{2} \cdot 15$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $225$ de $3375$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{225 (15)}}^{3}} \cdot 1325$

Paso 2.1.2

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{15^{2} \cdot 15}}^{3}} \cdot 1325$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{19683}{{(15 \sqrt{15})}^{3}} \cdot 1325$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $15 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{15^{3} {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Paso 2.4

Eleva $15$ a la potencia de $3$ .

$\frac{19683}{3375 {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{15}}^{3}$ como $\sqrt{15^{3}}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{3}}} \cdot 1325$

Paso 2.6

Eleva $15$ a la potencia de $3$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{3375}} \cdot 1325$

Paso 2.7

Reescribe $3375$ como $15^{2} \cdot 15$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $225$ de $3375$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{225 (15)}} \cdot 1325$

Paso 2.7.2

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{2} \cdot 15}} \cdot 1325$

Paso 2.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{19683}{3375 (15 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Paso 2.9

Multiplica $15$ por $3375$ .

$\frac{19683}{50625 \sqrt{15}} \cdot 1325$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $25$ de $50625 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Paso 3.1.2

Factoriza $25$ de $1325$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 (53))$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 \cdot 53)$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{19683}{2025 \sqrt{15}} \cdot 53$

Paso 3.2

Combina $\frac{19683}{2025 \sqrt{15}}$ y $53$ .

$\frac{19683 \cdot 53}{2025 \sqrt{15}}$

Paso 3.3

Multiplica $19683$ por $53$ .

$\frac{1043199}{2025 \sqrt{15}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $1043199$ y $2025$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $81$ de $1043199$ .

$\frac{81 (12879)}{2025 \sqrt{15}}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $81$ de $2025 \sqrt{15}$ .

$\frac{81 (12879)}{81 (25 \sqrt{15})}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{81 \cdot 12879}{81 (25 \sqrt{15})}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{15}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{2}}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{1}}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15}$

Paso 6

Cancela el factor común de $12879$ y $15$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $12879 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{25 \cdot 15}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $25 \cdot 15$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4293 \sqrt{15}}{25 \cdot 5}$

Paso 7

Multiplica $25$ por $5$ .

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Forma decimal:

$133.01374004 \dots$