Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(9^{2} \cdot 81)}^{- 1} \cdot 3}{27^{- 2} \cdot 9}$

Paso 1

Mueve ${(9^{2} \cdot 81)}^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9 (9^{2} \cdot 81)}$

Paso 2

Multiplica $9$ por $9^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $9^{2}$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot (9^{2} \cdot 9) \cdot 81}$

Paso 2.2

Multiplica $9^{2}$ por $9$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $9$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot (9^{2} \cdot 9^{1}) \cdot 81}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9^{2 + 1} \cdot 81}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{3}{27^{- 2} \cdot 9^{3} \cdot 81}$

Paso 3

Mueve $27^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 \cdot 27^{2}}{9^{3} \cdot 81}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ y $81$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 27^{2}$ .

$\frac{3 (27^{2})}{9^{3} \cdot 81}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $9^{3} \cdot 81$ .

$\frac{3 (27^{2})}{3 (9^{3} \cdot 27)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 27^{2}}{3 (9^{3} \cdot 27)}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27^{2}}{9^{3} \cdot 27}$

Paso 5

Cancela el factor común de $27^{2}$ y $27$ .

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Paso 5.1

Factoriza $27$ de $27^{2}$ .

$\frac{27 \cdot 27}{9^{3} \cdot 27}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $27$ de $9^{3} \cdot 27$ .

$\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 9^{3}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{27 \cdot 27}{27 \cdot 9^{3}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{27}{9^{3}}$

Paso 6

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{729}$

Paso 7

Cancela el factor común de $27$ y $729$ .

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Paso 7.1

Factoriza $27$ de $27$ .

$\frac{27 (1)}{729}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $27$ de $729$ .

$\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 27}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 27}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{27}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{27}$

Forma decimal:

$0.\overline{037}$