Matemática básica Ejemplos

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2^{1}}$

Paso 1.4

Evalúa el exponente.

$\frac{2^{\frac{5}{2}}}{2}$

Paso 2

Mueve $2^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{- 1}$

Paso 3

Multiplica $2^{\frac{5}{2}}$ por $2^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{\frac{5}{2} - 1}$

Paso 3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 3.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2^{\frac{5 - 2}{2}}$

Paso 3.5.2

Resta $2$ de $5$ .

$2^{\frac{3}{2}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2^{\frac{3}{2}}$

Forma decimal:

$2.82842712 \dots$