Matemática básica Ejemplos

$\frac{81^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{{(3^{4})}^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Paso 1.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{3^{8} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Paso 1.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{3}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Paso 1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{8 + 9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Paso 1.6

Suma $8$ y $9$ .

$\frac{3^{17} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Paso 1.7

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{17} \cdot {(3^{2})}^{4}}{243^{6}}$

Paso 1.8

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{4}$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{2 \cdot 4}}{243^{6}}$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{8}}{243^{6}}$

Paso 1.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{17 + 8}}{243^{6}}$

Paso 1.10

Suma $17$ y $8$ .

$\frac{3^{25}}{243^{6}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Eleva $243$ a la potencia de $6$ .

$\frac{3^{25}}{205891132094649}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $25$ .

$\frac{847288609443}{205891132094649}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $847288609443$ y $205891132094649$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $847288609443$ de $847288609443$ .

$\frac{847288609443 (1)}{205891132094649}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $847288609443$ de $205891132094649$ .

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{243}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{243}$

Forma decimal:

$0.00411522 \dots$