Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{45}}{4} + \frac{\sqrt{20}}{6}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{4} + \frac{\sqrt{20}}{6}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{4} + \frac{\sqrt{20}}{6}$

Paso 1.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{20}}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{4 (5)}}{6}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{6}$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{6}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{2 (\sqrt{5})}{6}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3}$

Paso 3

Para escribir $\frac{\sqrt{5}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3}{12} + \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3}{12} + \frac{\sqrt{5} \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3}{12} + \frac{\sqrt{5} \cdot 4}{12}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \cdot 4}{12}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 4}{12}$

Paso 6.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + 4 \cdot \sqrt{5}}{12}$

Paso 6.3

Suma $9 \sqrt{5}$ y $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{13 \sqrt{5}}{12}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13 \sqrt{5}}{12}$

Forma decimal:

$2.42240697 \dots$