Matemática básica Ejemplos

${(\frac{27}{8})}^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{8}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{2}}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{8^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{9}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2^{3 (\frac{2}{3})}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2^{2}} - \frac{1}{8}$

Paso 1.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2

Para escribir $\frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{8}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{1}{8}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{8} - \frac{1}{8}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \cdot 2 - 1}{8}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18 - 1}{8}$

Paso 5.2

Resta $1$ de $18$ .

$\frac{17}{8}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{17}{8}$

Forma decimal:

$2.125$

Forma de número mixto:

$2 \frac{1}{8}$