Matemática básica Ejemplos

${(\frac{125}{8})}^{\frac{- 2}{3}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(\frac{125}{8})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{8}{125}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{5^{2}}$

Paso 5.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{25}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4}{25}$

Forma decimal:

$0.16$