Matemática básica Ejemplos

${(\frac{- 125}{64})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{125}{64})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{125}{64}$ .

${(- 1)}^{\frac{4}{3}} {(\frac{125}{64})}^{\frac{4}{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{125}{64}$ .

${(- 1)}^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{4} \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $\frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$ por $1$ .

$\frac{125^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{{(5^{3})}^{\frac{4}{3}}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3 (\frac{4}{3})}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5^{3 (\frac{4}{3})}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5^{4}}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 4.4

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{625}{64^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{625}{{(4^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625}{4^{3 (\frac{4}{3})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{625}{4^{3 (\frac{4}{3})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{625}{4^{4}}$

Paso 5.4

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{625}{256}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{625}{256}$

Forma decimal:

$2.44140625$

Forma de número mixto:

$2 \frac{113}{256}$