Matemática básica Ejemplos

${(\frac{7}{9})}^{- 3} \cdot {(\frac{3}{7})}^{5} \div {(\frac{3}{7})}^{6}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(\frac{7}{9})}^{- 3} \cdot {(\frac{3}{7})}^{5}}{{(\frac{3}{7})}^{6}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Mueve ${(\frac{7}{9})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5}}{{(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de ${(\frac{3}{7})}^{5}$ y ${(\frac{3}{7})}^{6}$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza ${(\frac{3}{7})}^{5}$ de ${(\frac{3}{7})}^{6} {(\frac{7}{9})}^{3}$ .

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{5} (\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3})}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(\frac{3}{7})}^{5} \cdot 1}{{(\frac{3}{7})}^{5} (\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3})}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{3}{7} {(\frac{7}{9})}^{3}}$

Paso 2.3

Combina $\frac{3}{7}$ y ${(\frac{7}{9})}^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{3 {(\frac{7}{9})}^{3}}{7}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{3 \frac{7^{3}}{9^{3}}}{7}}$

Paso 3.2

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 \frac{343}{9^{3}}}{7}}$

Paso 3.3

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 (\frac{343}{729})}{7}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $3$ y $\frac{343}{729}$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{729}}{7}}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $343$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{1029}{729}}{7}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $1029$ y $729$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $3$ de $1029$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 (343)}{729}}{7}}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $3$ de $729$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{3 \cdot 243}}{7}}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 \cdot 343}{3 \cdot 243}}{7}}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{\frac{343}{243}}{7}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{\frac{343}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $7$ de $343$ .

$\frac{1}{\frac{7 (49)}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{7 \cdot 49}{243} \cdot \frac{1}{7}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{49}{243}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 (\frac{243}{49})$

Paso 7

Multiplica $\frac{243}{49}$ por $1$ .

$\frac{243}{49}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{243}{49}$

Forma decimal:

$4.95918367 \dots$

Forma de número mixto:

$4 \frac{47}{49}$