Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4 \sqrt{11}}{15})}^{2} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 \sqrt{11}}{15}$ .

$\frac{{(4 \sqrt{11})}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{11}$ .

$\frac{4^{2} {\sqrt{11}}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 {\sqrt{11}}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.2.2

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 \cdot 11^{1}}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{16 \cdot 11}{15^{2}} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.3

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 \cdot 11}{225} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.4

Multiplica $16$ por $11$ .

$\frac{176}{225} - {(\frac{7}{15})}^{2}$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{7}{15}$ .

$\frac{176}{225} - \frac{7^{2}}{15^{2}}$

Paso 1.6

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{176}{225} - \frac{49}{15^{2}}$

Paso 1.7

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$\frac{176}{225} - \frac{49}{225}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{176 - 49}{225}$

Paso 2.2

Resta $49$ de $176$ .

$\frac{127}{225}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{127}{225}$

Forma decimal:

$0.56\overline{4}$