Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4 \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 32^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot {(2^{5})}^{\frac{3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{5})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{5 (\frac{3}{2})}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.3.2

Multiplica $5 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 1.3.2.1

Combina $5$ y $\frac{3}{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{5 \cdot 3}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.3.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2^{2 + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.6

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{2^{\frac{4 + 15}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 1.8.2

Suma $4$ y $15$ .

${(\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}})}^{12}$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2^{\frac{19}{2}}}{128^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{19}{2}})}^{12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{19}{2}})}^{12}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot 12}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 (6))}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{19}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{19 \cdot 6}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $19$ por $6$ .

$\frac{2^{114}}{{(128^{\frac{1}{2}})}^{12}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(128^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot 12}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2^{114}}{128^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{114}}{128^{6}}$

Paso 3.2

Eleva $128$ a la potencia de $6$ .

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2^{114}}{4398046511104}$

Forma decimal:

$4.72236648 \cdot 10^{21}$