Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(4^{- 3})}^{- 2} ({(4^{4})}^{3})}{{(4^{- 4})}^{- 5}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve ${(4^{- 3})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4^{4})}^{3}}{{(4^{- 4})}^{- 5} {(4^{- 3})}^{2}}$

Paso 1.2

Mueve ${(4^{- 4})}^{- 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(4^{4})}^{3} {(4^{- 4})}^{5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(4^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{4 \cdot 3} {(4^{- 4})}^{5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{4^{12} {(4^{- 4})}^{5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $4$ a la potencia de $12$ .

$\frac{16777216 {(4^{- 4})}^{5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(4^{- 4})}^{5}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16777216 \cdot 4^{- 4 \cdot 5}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\frac{16777216 \cdot 4^{- 20}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16777216 \frac{1}{4^{20}}}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $20$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{{(4^{- 3})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(4^{- 3})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{4^{- 3 \cdot 2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{4^{- 6}}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{\frac{1}{4^{6}}}$

Paso 3.3

Eleva $4$ a la potencia de $6$ .

$\frac{16777216 (\frac{1}{1099511627776})}{\frac{1}{4096}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $16777216$ y $\frac{1}{1099511627776}$ .

$\frac{\frac{16777216}{1099511627776}}{\frac{1}{4096}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $16777216$ y $1099511627776$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $16777216$ de $16777216$ .

$\frac{\frac{16777216 (1)}{1099511627776}}{\frac{1}{4096}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $16777216$ de $1099511627776$ .

$\frac{\frac{16777216 \cdot 1}{16777216 \cdot 65536}}{\frac{1}{4096}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{16777216 \cdot 1}{16777216 \cdot 65536}}{\frac{1}{4096}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{65536}}{\frac{1}{4096}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{65536} \cdot 4096$

Paso 6

Cancela el factor común de $4096$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4096$ de $65536$ .

$\frac{1}{4096 (16)} \cdot 4096$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4096 \cdot 16} \cdot 4096$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{16}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{16}$

Forma decimal:

$0.0625$